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Exemple de derivée partielle

18th December, 2018

Parce que nous allons seulement permettre à une des variables de changer la prise de la dérivée deviendra maintenant un processus assez simple. Il fonctionnera de la même manière. Étant donné que $y = b $ est parallèle à l`axe des $x $, si nous le voyons à partir d`un point de vue sur l`axe négatif $y $, nous verrons ce qui semble être simplement une courbe ordinaire dans le plan de $x $-$z $. Reconsidérez la surface parabolique $f (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 $. Ensuite, la dérivée partielle $ displaystyle pdiff{f}{x} (x, y) $ est la même que la dérivée ordinaire de la fonction $g (x) = b ^ 3x ^ 2 $. Maintenant, nous nous souvenons que $b = y $ et remplacez $y $ de retour pour conclure que begin{align *} pdiff{f}{x} (x, y) = 2y ^ 3x. Mais que par lui-même n`est pas très intéressant: puisque la surface et le plan contiennent tous les deux le point $ (X_0, Y_0, Z_0) $, les valeurs $z $ s`approchent $z _ 0 $ et donc se rapprocher les uns des autres si le plan tangent est «tangent» à la surface ou non. Rappelons que compte tenu d`une fonction d`une variable, (fleft (x right) ), la dérivée, (f` left (x right) ), représente le taux de changement de la fonction en tant que (x ) change. Il y a un peu de travail là-dessus. Nous sommes allés de l`avant et de remettre le dérivé dans le formulaire «original» juste pour que nous puissions dire que nous avons fait. Avant de travailler tous les exemples, nous allons obtenir la définition formelle de la dérivée partielle de la voie ainsi que quelques notation alternative.

Cela signifie que les deuxième et quatrième termes se différencient à zéro car ils impliquent uniquement (y ) `s et (z ) `s. Si vous pouvez vous rappeler cela, vous constaterez que faire des dérivés partiels ne sont pas beaucoup plus difficile que de faire des dérivés de fonctions d`une seule variable comme nous l`avons fait dans le calcul I. choisir une ligne droite dans le $x $-$y $ avion à travers le point $ (a, b, 0) $ , puis étendez la ligne verticalement dans un plan. Si $f (x, y) $ et ses dérivés partiels sont continus à un point $ (X_0, Y_0) $, alors $f $ est différable là. Rappelez-vous que puisque nous sommes différenciant par rapport à (x ) ici, nous allons traiter tous les (y ) `s comme constantes. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Notez que la notation pour les dérivés partiels est différente de celle des dérivés des fonctions d`une seule variable. Nous allons bientôt voir une autre notation pour les dérivés partiels ainsi. Il suffit de se rappeler de traiter $x $ comme une constante et d`utiliser les règles pour la différenciation ordinaire.

Ce que nous voulons vraiment d`un plan tangent, à partir d`une ligne tangente, c`est que l`avion soit une approximation «bonne» de la surface près du point. Dans ce cas, nous traitons tous les (x ) `s comme constantes et donc le premier terme implique seulement (x ) `s et ainsi se différenciera à zéro, tout comme le troisième terme. Le rapport entre le composant $z $ et le composant $x $ est la pente de la ligne tangente, précisément ce que nous savons calculer. Le théorème 14. Nous détenons temporairement $x $ constant, ce qui nous donne l`équation de la section transversale au-dessus d`une ligne $x = k $.